Построение линии тренда в Excel для анализа графика

Как использовать линии тренда для определения потенциальных мест разворота

Рассмотрим, как использовать линию тренда для определения силы тренда. Более того, этот метод поможет найти потенциальные точки разворота рынка.

Вы уже знаете, как использовать линию тренда для поиска потенциальных сделок на покупку или продажу. Однако это работает только тогда, когда рынок уважает линию тренда в качестве поддержки или сопротивления. Но что происходит, когда рынок не намерен больше уважать этот уровень? Ниже пример того, где рынок ломает линию поддержки и тестирует ту же линию тренда, но уже как новое сопротивление.

На дневном графике GBPCHF выше мы видим, что пара некоторое время уважала линию тренда. Однако, когда рынок пробил поддержку, он быстро протестировал ее как новое сопротивление. Это повторное тестирование дало трейдерам возможность войти в продажи и, как следствие, обеспечило значительную прибыль в течение следующих нескольких дней. 

Чтобы торговать пробой линии тренда лучше всего, чтобы тренд был явно выражен, а сама линия тестировалась три и более раза. То есть, чем более очевидной является трендовая линия, тем лучше работает эта стратегия.

Рассмотрим пример бычьего разворота:

Обратите внимание, как вскоре после пробоя линии тренда (которая являлась уровнем сопротивления) рынок вернулся к ней, но уже как к поддержке. Затем линия была протестирована (образовался бычий пин-бар). Это дало трейдерам price action возможность войти в покупки непосредственно перед тем, как рынок поднялся на 800 пунктов. Вышеупомянутое использование линии тренда отлично подходит для поиска потенциальных разворотов на рынке. Это, несомненно, один из лучших способов поймать большие движения, когда рынок меняет направление

Вышеупомянутое использование линии тренда отлично подходит для поиска потенциальных разворотов на рынке. Это, несомненно, один из лучших способов поймать большие движения, когда рынок меняет направление.

Фигуры технического анализа, свидетельствующие об изменении тренда

Наиболее заметными и вероятными являются следующие фигуры технического анализа: 

  • голова и плечи, 

  • двойная вершина и двойное дно, 

  • тройная вершина и тройное дно, 

  • закругленная вершина и закругленное дно, 

  • V / перевернутая V.

Голова и плечи

Одна из самых популярных форм изменения тренда — голова и плечи. Его название происходит от формы, которая требует времени. Вы можете увидеть левое плечо, голову и правое плечо, и когда фигура формируется. После того, как сломана так называемая «Линия шеи» можно сказать, что тренд изменился. Шея выступает здесь как линия поддержки, пересечение которой подтверждает нисходящий тренд.

В то время как формирование «голова-плечи» чаще всего происходит до окончания восходящего тренда, формирование перевернутой головы и плеч обещает конец нисходящего тренда. Здесь формирование фигуры, состоящей из головы и плеч, означает консолидацию цен в самом конце тренда. Эта модель появляется, главным образом, когда рынок колеблется, что вызывает переменные рыночные условия, которые в конечном итоге приводят к формированию разворота.

Двойная вершина/двойное дно

Эти образования довольно часто встречаются на графиках. Двойная вершина имеет форму буквы M, а двойное дно напоминает букву W. Однако для их распознавания требуется опыт анализа графиков, и малоопытные трейдеры могут ошибаться. Во время формирования двойной вершины цены быстро растут с увеличением объема, за которым следует столь же быстрое снижение, сопровождаемое падением объема. 

Затем происходит еще одно повышение, и цены достигают уровня, близкого к первому пику. Здесь объем меньше, чем на первом пике. Следующий этап — резкое падение цен. Если цена четко пробивает уровень, установленный первым минимумом, то можно говорить о формировании двойной вершины. Во время этого прорыва объем значительно увеличивается. Формирующаяся таким образом фигура обещает переломить предыдущий восходящий тренд.

Зеркальное отображение фигуры двойная вершина — это двойное дно. Это предварительный просмотр изменения нисходящей тенденции к восходящей

Тройная вершина/тройное дно.

Эти образования отличаются от образования двойная вершина или дно тем, что содержат дополнительный третий экстремум. Они похожи на фигуру голова и плечи, что может привести к расхождению мнений среди аналитиков. Они отличаются от головы и плеч тем, что все пики или основания находятся на одном уровне. Объем на каждом пике ниже, а увеличивается в момент прорыва после третьего пика линии, определяемой точками отскока. 

Фигура V / перевернутая V

Наиболее трудно идентифицировать фигуры технического анализа во время их формирования. Формация V также упоминаются как одинарное дно или одинарная вершина. Они появляются, когда наблюдается сильный восходящий или нисходящий тренд, и связаны с быстрым переходом на противоположное направление. V возникает, когда после резкого снижения возникает сильный импульс к покупке. Цены быстро растут, создавая второй рычаг формирования. Формирование перевернутой буквы V происходит, когда рынок останавливается в день максимума восходящего тренда и происходит интенсивная продажа.

Следует отметить, что углы наклона каждого из плеч в форме V и в перевернутом V одинаковы. 

Также хорошо показывают изменения тренда фигуры:

  • Чашка и перевернутая чашка(кепка).
  • Паттерн 2B
  • Паттерн Closing Price Reversal

Трендовая линия классический метод определения тренда

Основным вариантом определения тенденции на рынке принято считать трендовую линию. По некоторым утверждениям, идея такого проведения прямой принадлежит Ральфу Эллиотту, создателю известной волновой теории. Однако, есть множество примеров бумажных графиков начала прошлого века, на которых были проведены подобные линии

В целом, само авторство не столь важно, гораздо интереснее выглядит конкретно идея, реализованная в этой прямой линии. В качестве точки отсчёта мы берём какой-либо разворот, после которого начинается откат против направления предыдущего движения

После того, как волна этого отката сформирована, начинается движение в обратном направлении, совпадающее с предыдущим трендом.

После того, как происходит новый разворот, у нас образуются три точки, по которым строится предположение о новом направлении рынка – два экстремума одного типа и один противоположный между ними.

Рассмотрим на конкретном примере, как в случае на картинке выше. После окончания снижения получили точку 1. Последовавший за ней откат закончился в точке 2. После этого произошла коррекция к этому откату (звучит, конечно, абсурдно, но это всё условности), которая закончилась в точке 3. И вот в тот момент, когда цена вновь пошла наверх, можно строить предположение о новом тренде. Через точки 1 и 3 проводится прямая, которая и будет трендовой линией. Подтверждением нового направления можно считать преодоление ценовой отметки точки 2. В медвежьем варианте всё то же самое, только в другом направлении.

Здесь возникает достаточно актуальный вопрос – а какие минимумы или максимумы можно считать пригодными для проведения трендовой линии? Однозначного ответа на него нет, так как будущего никто не знает, даже те, кто на ютюбе учит трендовому анализу других. Поэтому повышение точности построений можно добиться только опытным путём.

Есть некоторые советы, часть из которых предложили именитые трейдеры прошлого, например, Томас Демарк. Он отметил, что вариантов проведения трендовой линии огромное количество, но нужно выделить так называемые опорные точки, которые с наибольшей вероятностью дадут верное направление уже самой линии. Эти точки следует искать на крупных тайм-фреймах, так как малые не дают возможности нормально анализировать из-за постоянных хаотичных колебаний в рамках более крупных движений.

Варианты проведения трендовой линии

Итак, по Демарку следует искать только те экстремумы, которые имеют одну серединную свечу с максимальным или минимальным значением в зависимости от тренда, а две свечи по бокам не перебивают это значение. Также стоит отметить тот факт, что расстояние между точками для построения трендовой линии имеет большое значение. Если это будет 5 баров, то грош цена этой трендовой, она не будет показывать реальную зону поддержки рынка.

Идеальный вариант – когда есть хорошо различимая волна из точки 1 в точку 2 и такая же чёткая из точки 2 в точку 3. При этом расстояние между ними составляет не менее 10 баров. Само число условно, но как ориентир сойдёт. Бывали случаи, когда построенная по пяти барам трендовая линия хорошо работала, но это скорее исключения, поэтому стоит искать ждать появления следующей точки.

Прогнозируем

Чтобы рассчитать продажи за 10-ый месяц, подставляем в функцию тренда 10 вместо x. То есть,

Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.

Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.

Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.

Екатерина Шипова

Магистр прикладной математики и информатики, веб-аналитик. Сертифицированный специалист Google Аnalytics и Яндекс.Метрика.

  • Прогнозирование продаж в Excel с учетом сезонности — 27.06.2018
  • Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности — 05.06.2018
  • Когортный анализ. Сколько пользователей к вам вернулось? — 24.05.2018

Формальные правила

Однако наш анализ достаточно субъективен. Поскольку мы хотим формализовать правила, позволяющие четко определить момент зарождения и завершения тренда, то мы должны сослаться на классическое определение тренда: тренд – это направленное движение цены актива, при котором каждый последующий максимум цены выше/ниже предыдущего максимума, а и каждый последующий минимум цены выше/ниже предыдущего уровня.

Согласно этому определению, будем считать, что:

  • восходящее движение цены становится началом тренда, когда на графике сформированы два минимума, при этом второй минимум выше первого, а так же один максимум, и существует полная уверенность, что формирующийся второй максимум будет выше первого
  • зародившийся тренд считается установившимся, если сформированы два или три последующих минимума цены (последующие минимумы выше предыдущих) и два максимума (при этом второй максимум цены выше первого), а так же существует полная уверенность в формировании третьего максимума, который будет выше второго.

Обратное утверждение относится к нисходящему тренду.

На рис. 3 приведен уже размеченный нами фрагмент рынка.

Выявление зарождающегося тренда следует начинать с определения фигуры 1-2-3. После идентификации движения вверх и последующей коррекции, начинаем отслеживать внимательно последующие движения цены

После формирования вершины 1 внимание привлекла вершина коррекционного движения ”a”, которая могла бы быть максимумом, но через день ее уровень был пробит, но при этом коррекционный минимум образоваться не успел, поэтому вершина ”a” во внимание не принимается

И только после образования вершины 2 произошла полноценная коррекция. Первый минимум сформировался в точке ”b” и он мог бы рассматриваться как разворотный минимум 3 в течение следующих 2 дней. В случае, если бы цена на вершине “c” смогла пробить уровень 2, то тогда точка ”b” стала бы полноценным минимумом цены 3. Но, сил у «покупателей » не хватило, и инициатива перешла опять к «продавцам». Их продажи привели к формированию нового локального минимума 3, который теперь стал претендентом на новый разворотный минимум.

Далее рассмотрим день формирования свечи “d”. Мы имеем на графике два минимума (1 и 3), а так же один максимум (2). Означает ли это, что на графике уже зародился тренд? Нет, поскольку отсутствует полная уверенность, что на графике мы увидим формирование нового максимума, который будет выше максимума 2.

Но полной уверенности нас нет и поведение цены в таких ситуациях не прогнозируемо, поскольку идет борьба между продавцами и покупателями. Цена может вновь развернуться и снизится ниже точки 3? и тогда она не станет полноценным минимумом. Мы уже наблюдали такой сценарий на свечах ”b” и ”c”. Однако если цена вершину 2 преодолеет хотя бы на один тик, то будет сформирован более высокий максимум и можно говорить о зарождение тренда. Момент пробоя ценой уровня 2 – и является моментом зарождения нового тренда. В нашем случае, новым максимумом цены является вершина Rh1.

Тренд становится установившимся тогда, когда цена пробьет уровень второго максимума, то есть, в нашем случае – вершину Rh1. Правило установившегося тренда относится более лояльно к формированию третьего минимума: он может вообще отсутствовать, главное, чтобы сформировался ценовой максимум, который должен быть преодолен. Если третий минимум образовался, он должен быть выше второго минимума.

Давайте выясним, для чего необходимо различать тренд зародившийся и установившийся? Момент зарождения тренда сигнализирует трейдеру о переходе цены из состояния консолидации в направленное движение, и это место является первой формальной точкой для открытия торговой позиции по тренду. Но тренд в этот момент еще слаб, и риски входа в позицию особенно большие.

Изменение направления тренда

Если рынок движется вниз, то нужно обращать внимание на последние максимумы, если рынок в восходящем тренде — на минимумы. Это нужно не только определения общего направления тренда, но и также для понимания — остался тренд ненарушенным или нет

Это нужно не только определения общего направления тренда, но и также для понимания — остался тренд ненарушенным или нет.

Например, если есть ряд более высоких максимумов (HH) и более высоких минимумов (HL) в восходящем тренде и цена пробивает вниз предыдущий свинг лоу, это может сигнализировать об окончании восходящего тренда.

И наоборот, в нисходящем тренде есть более низкие максимумы (LH)  и более низкие минимумы (LL), и когда цена пробивается выше предыдущего более низкого максимума, это сильный признак того, что нисходящий тренд может закончиться.

После того, как определили направление тренда, нужно искать сигнал price action от уровня (области) для входа.

Как только вы уверены, что вы определили тренд / направленное смещение рынка, вы затем ищете сигнал или область / уровень графика для входа — это называется слиянием.

Определение тренда является достаточно сложной задачей, особенно для начинающих трейдеров. Можно изучить разные сетапы price action, научиться определять урони, но если торговать против доминирующего тренда, вероятность заработать деньги резко уменьшается.

Криптовалюты, которые выгодно майнить в 2018 году. Узнать

1. Прямолинейный тренд и его свойства

Самым простым типом линии тренда является
прямая ли­ния, описываемая линейным
(т.е. первой степени) уравнением тренда:

где
выровненные, т.е. лишенные колебаний,
уровни тренда для лет с номеромi;

а— свободный член уравнения, численно
равный среднему выровненному уровню
для момента или периода времени, принятого
за начало отсчета, т.е. для

t= 0;

bсредняя величина
изменения уровней ряда за единицу
из­менения времени;

tiномера моментов
или периодов времени, к которым от­носятся
уровни временного ряда (год, квартал,
месяц, дата).

Среднее изменение уровней ряда за
единицу времени — глав­ный параметр
и константа прямолинейного тренда.
Следова­тельно, этот тип тренда
подходит для отображения тенденции
примерно равномерных изменений уровней:
равных в среднем абсолютных приростов
или абсолютных сокращений уровней за
равные промежутки времени. Практика
показывает, что та­кой характер
динамики встречается достаточно часто.
Причи­на близких к равномерному
абсолютных изменений уровней ряда
состоит в следующем: многие явления,
как, например, урожай­ность
сельскохозяйственных культур, численность
населения региона, города, сумма дохода
населения, среднее потребление какого-либо
продовольственного товара и др., зависят
от боль­шого числа различных факторов.
Одни из них влияют в сторо­ну ускоренного
роста изучаемого явления, другие — в
сторону замедленного роста, третьи — в
направлении сокращения уров­ней и
т.д. Влияние разнонаправленных и
разноускоренных (за­медленных) сил
факторов взаимно усредняется, частично
взаимно погашается, а равнодействующая
их влияний приобре­тает характер,
близкий к равномерной тенденции. Итак,
равно­мерная тенденция динамики (или
застоя) — это результат сложения влияния
большого количества факторов на изменение
изучаемого показателя.

Графическое изображение прямолинейного
тренда — прямая линия в системе
прямоугольных координат с линейным
(ариф­метическим) масштабом на обеих
осях. Пример линейного тренда дан на
рис. 4.1.

Абсолютные изменения уровней в разные
годы не были точно одинаковыми, но общая
тенденция сокращения численности
занятых в народном хозяйстве очень
хорошо отражает­ся прямолинейным
трендом. Его параметры вычислены в гл.
5 (табл. 5.3).

Рис. 4.1. Динамика числа занятых в народном
хозяйстве в России на 31 декабря каждого
года

Основные свойства тренда в форме прямой
линии таковы:

• равные изменения за равные промежутки
времени;

• если средний абсолютный прирост —
положительная вели­чина, то относительные
приросты или темпы прироста посте­пенно
уменьшаются;

• если среднее абсолютное изменение —
отрицательная вели­чина, то относительные
изменения или темпы сокращения по­степенно
увеличиваются по абсолютной величине
снижения к предыдущему уровню;

• если тенденция к сокращению уровней,
а изучаемая вели­чина является по
определению положительной, то среднее
изме­нение bне может
быть больше среднего уровняа;

• при линейном тренде ускорение, т.е.
разность абсолютных изменений за
последовательные периоды, равно нулю.

Свойства линейного тренда иллюстрирует
табл. 4.1. Урав­нение тренда:
=
100 +20 *ti.

Показатели динамики при наличии тенденции
сокращения уровней приведены в табл.
4.2.

Таблица 4.1

Показатели динамики при линейном тренде
к увеличению уровней
=
100 +20 *ti.

Номер периода
ti

Уровень

Абсолютное
изме­нение к предыду­щему периоду

Темпы
(цеп­ные), %

Ускоре­ние

1

120

+20

120,0

2

140

+20

116,7

3

160

+20

114,3

4

180

+20

112,5

5

200

+20

111,1

6

220

+20

110,0

Таблица 4.2

Показатели динамики при линейном тренде
сокращения уровней:
=
200 -20 *ti.

Номер периода
ti

Уровень

Абсолютное
изме­нение к предыду­щему периоду

Темп к
предыдущему периоду, %

Ускоре­ние

1

180

-20

90,0

2

160

-20

88,9

3

140

-20

87,5

4

120

-20

85,7

5

100

-20

83,3

6

80

-20

80,0

Линия тренда в Excel

Приложение Эксель предоставляет возможность построение линии тренда при помощи графика. При этом, исходные данные для его формирования берутся из заранее подготовленной таблицы.

Построение графика

Для того, чтобы построить график, нужно иметь готовую таблицу, на основании которой он будет формироваться. В качестве примера возьмем данные о стоимости доллара в рублях за определенный период времени.

  1. Строим таблицу, где в одном столбике будут располагаться временные отрезки (в нашем случае даты), а в другом – величина, динамика которой будет отображаться в графике.

Выделяем данную таблицу. Переходим во вкладку «Вставка». Там на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» кликаем по кнопке «График». Из представленного списка выбираем самый первый вариант.

После этого график будет построен, но его нужно ещё доработать. Делаем заголовок графика. Для этого кликаем по нему. В появившейся группе вкладок «Работа с диаграммами» переходим во вкладку «Макет». В ней кликаем по кнопке «Название диаграммы». В открывшемся списке выбираем пункт «Над диаграммой».

В появившееся поле над графиком вписываем то название, которое считаем подходящим.

Затем подписываем оси. В той же вкладке «Макет» кликаем по кнопке на ленте «Названия осей». Последовательно переходим по пунктам «Название основной горизонтальной оси» и «Название под осью».

В появившемся поле вписываем название горизонтальной оси, согласно контексту расположенных на ней данных.

Для того, чтобы присвоить наименование вертикальной оси также используем вкладку «Макет». Кликаем по кнопке «Название осей». Последовательно перемещаемся по пунктам всплывающего меню «Название основной вертикальной оси» и «Повернутое название». Именно такой тип расположения наименования оси будет наиболее удобен для нашего вида диаграмм.

В появившемся поле наименования вертикальной оси вписываем нужное название.

Урок: Как сделать график в Excel

Создание линии тренда

Теперь нужно непосредственно добавить линию тренда.

  1. Находясь во вкладке «Макет» кликаем по кнопке «Линия тренда», которая расположена в блоке инструментов «Анализ». Из открывшегося списка выбираем пункт «Экспоненциальное приближение» или «Линейное приближение».

После этого, линия тренда добавляется на график. По умолчанию она имеет черный цвет.

Настройка линии тренда

Имеется возможность дополнительной настройки линии.

  1. Последовательно переходим во вкладке «Макет» по пунктам меню «Анализ», «Линия тренда» и «Дополнительные параметры линии тренда…».

Открывается окно параметров, можно произвести различные настройки. Например, можно выполнить изменение типа сглаживания и аппроксимации, выбрав один из шести пунктов:

  • Полиномиальная;
  • Линейная;
  • Степенная;
  • Логарифмическая;
  • Экспоненциальная;
  • Линейная фильтрация.

Для того, чтобы определить достоверность нашей модели, устанавливаем галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Чтобы посмотреть результат, жмем на кнопку «Закрыть».

Если данный показатель равен 1, то модель максимально достоверна. Чем дальше уровень от единицы, тем меньше достоверность.

Если вас не удовлетворяет уровень достоверности, то можете вернуться опять в параметры и сменить тип сглаживания и аппроксимации. Затем, сформировать коэффициент заново.

Прогнозирование

Главной задачей линии тренда является возможность составить по ней прогноз дальнейшего развития событий.

  1. Опять переходим в параметры. В блоке настроек «Прогноз» в соответствующих полях указываем насколько периодов вперед или назад нужно продолжить линию тренда для прогнозирования. Жмем на кнопку «Закрыть».

Опять переходим к графику. В нем видно, что линия удлинена. Теперь по ней можно определить, какой приблизительный показатель прогнозируется на определенную дату при сохранении текущей тенденции.

Как видим, в Эксель не составляет труда построить линию тренда. Программа предоставляет инструменты, чтобы её можно было настроить для максимально корректного отображения показателей. На основании графика можно сделать прогноз на конкретный временной период.

Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Пример выполнения

Производство мяса
в России за несколько последних лет
представлено следующим интервальным
(периодным) рядом динамики

Год

2001

2002

2003

2004

2005

Производство
мяса, млн. тонн

9,4

8,3

7,5

6,8

5,9

Вычислить абсолютные,
относительные, средние изменения и их
темпы базисным и цепным способами.
Выявить и проверить на адекватность
тренд, экстраполировать производство
мяса на 2006 год (с вероятностью 0,95).

Поскольку ряд
содержит пять уровней, то количество
изменений будет равно:

k
= n
-1 = 5-1 = 4.

Применяя базисный
способ, используем формулы (1) и (4).
Результаты расчетов представлены в
табл. 1.

Таблица 1. Анализ
ряда динамики базисным способом

ИЗМЕНЕНИЯ

Абсолютное,
млн.т.

Относительное

Темп

Характер

=
8,3-9,4=-1,1

=8,3/9,4=0,883

0,883-1=-0,117

Спад

=
7,5-9,4=-1,9

=
7,5/9,4=0,798

0,798-1=-0,202

Спад


= 6,8-9,4=-2,6

=
6,8/9,4=0,723

0,723-1=-0,277

Спад

=
5,9-9,4=-3,5

=
5,9/9,4=0,628

0,628-1=-0,372

Спад

Применяя цепной
способ, используем формулы (2) и (5).
Результаты расчетов представлены в
табл. 2.

Таблица 2. Анализ
ряда динамики цепным способом

ИЗМЕНЕНИЯ

Абсолютное,
млн.т.

Относительное

Темп

Характер

=
8,3-9,4=-1,1

=8,3/9,4=0,883

0,883-1=-0,117

Спад

=
7,5-8,3=-0,8

=
7,5/8,3=0,904

0,904-1=-0,096

Спад


= 6,8-7,5=-0,7

=
6,8/7,5=0,907

0,907-1=-0,093

Спад

=
5,9-6,8=-0,9

=
5,9/6,8=0,868

0,868-1=-0,132

Спад

Контроль правильности
расчета ведется по выполнению условий
(3) и (6).

То
есть в данном примере –1,1+(-0,8) +(-0,7)+(-0,9)
= -3,5 (млн.т.); 0,883*0,904*0,907*0,868 = 0,628.

Поскольку ряд
динамики является интервальным
(периодным), то его средний уровень
определяется по формуле (8)

=
(9,4+8,3+7,5+6,8+5,9)/5 = 37,9/5 = 7,58 (млн.т.)

Базисное среднее
абсолютное изменение определяется по
формуле (9)

Б
=
-3,5/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Цепное среднее
абсолютное изменение определяется по
формуле (10)

Ц
=
(-1,1-0,8-0,7-0,9)/(5-1)
= -0,875 (млн.т.)

Базисное
среднее относительное изменение
определяется по формуле (11)

Б
=
=0,89.

Цепное среднее
относительное изменение определяется
по формуле (12)

Ц
==0,89.

Как видим, средние
абсолютные и относительные изменения,
найденные обоими способами, равны. Из
среднего относительного изменения
находим средний темп изменения как
0,89-1= -0,11 или (–11) %, что свидетельствует
о среднем спаде явления. Значит, согласно
примеру, за пять лет с 2001 по 2005 годы
производство мясо в России уменьшалось
в среднем на 11 % в год.

Для
выявления тренда построим график Y(t):

Поскольку в данном
ряду динамики уровни меняются примерно
в арифметической прогрессии (это также
наглядно видно), то есть все основания
принять уравнение тренда в виде линейной
функции. Определим по формуле (15) параметры
уравнения прямой, для чего исходные
данные и все расчеты необходимых сумм
представим в следующей таблице:

Год

Y

t

t^2

y*t

ŷ(t)

(Y-ŷ*t)2

*t-yср)2

2001

9,4

-2

4

-18,8

9,28

0,0144

2,89

2002

8,3

-1

1

-8,3

8,43

0,0169

0,7225

2003

7,5

7,58

0,0064

2004

6,8

1

1

6,8

6,73

0,0049

0,7225

2005

5,9

2

4

11,8

5,88

0,0004

2,89

Итого

37,9

10

-8,5

37,9

0,043

7,225

=37,9/5=7,58
и=-8,5/10=-0,85.

Отсюда
искомое уравнение тренда
.

В 6-м столбце
приведены теоретические уровни,
рассчитанные по этому уравнению.

Проверим данный
тренд на адекватность по формуле (16),
для чего в 7-м столбце рассчитан числитель
остаточной дисперсии, а в 8-м столбце –
числитель аналитической дисперсии.

В
формуле (16) можно использовать их
числители, так как оба они делятся на
число уровней n
(n
сократятся):

FР=7,225*3/(0,043*1)=504,07>FТ,
значит модель адекватна и ее можно
использовать для прогнозирования.

Определим
доверительный интервал производства
мяса на 2006 год с уровнем значимости
=(1-0,95)
= 0,05.

Для этого найдем
ошибку аппроксимации по формуле (21):

==0,1197.
=2,78
при
=5-1=4.

Прогноз на 2006:
Y2006=(7,57-0,85*3)0,1197*2,78
или 4,68722006

Способ отсчета времени от условного начала

Пример
. Статистическое изучение динамики численности населения.

  1. С помощью цепных, базисных, средних показателей динамики оцените изменение численности, запишите выводы.
  2. С помощью метода аналитического выравнивания (по прямой и параболе, определив коэффициенты с помощью МНК) выявите основную тенденцию в развитии явления (численность населения Республики Коми). Оцените качество полученных моделей с помощью ошибок и коэффициентов аппроксимации.
  3. Определите коэффициенты линейного и параболического трендов с помощью средств «Мастера диаграмм». Дайте точечный и интервальный прогнозы численности на 2010 г. Запишите выводы.
1990 1996 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
1249 1133 1043 1030 1016 1005 996 985 975 968

а) Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов
. Используем способ отсчета времени от условного начала.
Система уравнений МНК для линейного тренда имеет вид:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t

t y t 2 y 2 t y
-9 1249 81 1560001 -11241
-7 1133 49 1283689 -7931
-5 1043 25 1087849 -5215
-3 1030 9 1060900 -3090
-1 1016 1 1032256 -1016
1 1005 1 1010025 1005
3 996 9 992016 2988
5 985 25 970225 4925
7 975 49 950625 6825
9 968 81 937024 8712
10400 330 10884610 -4038

Для наших данных система уравнений примет вид:
10a 0 + 0a 1 = 10400
0a 0 + 330a 1 = -4038
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a 0 = -12.236, a 1 = 1040
Уравнение тренда:
y = -12.236 t + 1040

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

б) выравнивание по параболе
Уравнение тренда имеет вид y = at 2 + bt + c
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt
a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2

t y t 2 y 2 t y t 3 t 4 t 2 y
-9 1249 81 1560001 -11241 -729 6561 101169
-7 1133 49 1283689 -7931 -343 2401 55517
-5 1043 25 1087849 -5215 -125 625 26075
-3 1030 9 1060900 -3090 -27 81 9270
-1 1016 1 1032256 -1016 -1 1 1016
1 1005 1 1010025 1005 1 1 1005
3 996 9 992016 2988 27 81 8964
5 985 25 970225 4925 125 625 24625
7 975 49 950625 6825 343 2401 47775
9 968 81 937024 8712 729 6561 78408
10400 330 10884610 -4038 19338 353824

Ошибка аппроксимации для параболического уравнения тренда.
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Минимальная ошибка аппроксимации при выравнивании по параболе. К тому же коэффициент детерминации R 2 выше чем при линейной. Следовательно, для прогнозирования необходимо использовать уравнение по параболе.

Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
m = 1 — количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy = y n+L ± K
где
L — период упреждения; у n+L — точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n — количество наблюдений во временном ряду; Sy — стандартная ошибка прогнозируемого показателя; T табл — табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2
. По таблице Стьюдента находим Tтабл
T табл (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Точечный прогноз, t = 10: y(10) = 1.26*10 2 -12.24*10 + 998.5 = 1001.89 тыс. чел.
1001.89 — 71.13 = 930.76 ; 1001.89 + 71.13 = 1073.02
Интервальный прогноз:
t = 9+1 = 10: (930.76;1073.02)

Выполнение заданий на построение линии тренда отличает то, что
исходные данные могут быть набором чисел не связанных между
собой.

Прогнозирование по обычному графику невозможно, так как его
коэффициент детерминированности (R^2) будет близок к нулю.

Именно поэтому применяются специальные функции.

Сейчас мы их построим, настроим и проанализируем.

Тренды в Форексе

Одним из главных назначений трендовых линий является поиск наиболее выгодных точек входа в сделку и, соответственно, получение максимальной прибыли с проведенной операции. Популярность такого метода торговли обусловлена относительной безопасностью, основанной на особом подходе к выбиванию стоп-лоссов.

Разнообразие подходов позволяет трейдеру применять различные методики ведения торгов – играть на отскоках или делать выгодными для себя развороты тренда. В опытных руках трендовая линия превращается в важный инструмент технического анализа данных – главное, качественно разобраться в том, как строится данная прямая.

Чтобы лучше разобраться, вспомним базовые понятия о тренде. Под этим термином подразумевают движение цены в одну сторону в течение определенного промежутка времени. Конечно, для каждого трейдера направление этого движения будет по-своему выгодным или невыгодным. По типу направления тренда, он разделяется на восходящий, нисходящий и боковой или ровный(флет). Всё просто! Минимумы повышаются – тренд пошел вверх, максимумы понижаются – тренд падает, удержание минимумов и максимумов на одном уровне определяет боковое движение тренда, которое часто является наименее прибыльным. Кроме этого, тренд может разделяться по времени действия – долгосрочный и краткосрочный.

Возможности инструмента

Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.

Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.

Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:

  1. Тип приближения.
  2. Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
  3. Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
  4. Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.

Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.

Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: